Matemaatikast, haridusest, sõjast: Intervjuu Fieldsi medalisti Marõna Vjazovskaga
August, 2022Osa intervjuust salvestati enne 24. veebruari 2022 ja teine osa hiljem. Mõlemal korral olid intervjueerijateks vene matemaatikud.
6. juuni 2022
Praegu käib sõda, sõda, mille eesmärk on hävitada mu kodumaa ja rahvas. Sõda peab riik, mille kodanikud olete teie. Inimesed teie riigist kas sõdivad või toetavad neid aktsioone, kinnitades maailmale, et selles pole midagi kohutavat. Et sõda on midagi sellist, mis toimub mitmel pool maailmas, et see on alati niimoodi olnud, et inimesed on miljoneid aastaid üksteist hävitanud.
Võib-olla on see tõsi, võib-olla on Homo sapiens hävitanud kõik teised inimliigid, mis kunagi eksisteerisid. Ja võib-olla on sõda tõesti midagi inimesele kui liigile loomuomast. Võib-olla oskavad antropoloogid seda teaduslikust vaatepunktist seletada. Aga inimlikust vaatepunktist ei ole terve rahva tapmine ja hävitamine midagi normaalset.
Ma tunnen inimesi Moskvast, kes on haritud ja palju lugenud ja kes toetavad samal ajal kõike seda, mis parasjagu toimub, kõike, mida Venemaa teeb. Mõned neist käivad isegi kirikus. Kahjuks ei hoia haridus ega elukutse inimesi inimsööjateks hakkamast…
Tean, et see kõik toimub minust 3000 km eemal, mina ei näe enda peale lendavaid pomme, mu lapsed on terved ja kaitstud. Keegi ei murra mu koju sisse ega „denatsifitseeri“ mind. Aga ma tahan, et ukrainlased teaksid, et me toetame neid. Et ma tunnen nendega solidaarsust ja et nõnda ei tunne ainult mina.
***
Matemaatika ja tugevad emotsioonid on minu jaoks ühitamatud. Kui algas sõda, siis algul ma ei suutnud midagi teha. Nüüd on mul tunne, et midagi peab tegema. Loen uudiseid Užgorodi ülikooli professorist, kes peab otse kaevikutest Zoomis loenguid. See lugu on mulle palju inspiratsiooni andnud.
Kui kõnelda sellest, mida saab ja tuleb teha, tuleks kõnelda põgenike katsumustest. Kriis on tekitanud tohutu humanitaarprobleemi ja inimesed maailmas (sh valitsused, organisatsioonid ja tavakodanikud) teevad kõvasti tööd, et sellega toime tulla. Olen tänulik igaühele, kes toetab Ukrainat. Mainin ainult ühte aspekti oma isiklikust kogemusest – põgenike katsumustest ja sõja mõjust Ukraina haridusele. Kiiev ei ole sama palju kannatada saanud nagu idapoolsed linnad, kuid 25% üliõpilastest on Kiievi ülikoolist lahkunud. Väga palju lapsi on nüüd lahkunud Ukrainast Euroopasse ja nad peavad kohanema täiesti teistsuguse haridussüsteemiga teises keeles. Ja kui kooliharidus on peaaegu igal pool tasuta, siis üliõpilaste olukord on raskem – neil on raske leida kohta Euroopa ülikoolis. Eriti raske on see neile, kes on äsja keskkooli lõpetanud või õpivad ülikoolis alles esimest aastat. Näiteks Šveitsis peavad Ukraina keskkoolide lõpetajad õppima veel aasta või paar – see on raske ja keeruline. Šveitsi haridussüsteem näeb palju vaeva, et Ukraina lapsi aidata. Kuid võimatu on asendada kaotatut ja me jääme selle sõja tagajärgede all põlvkondadeks kannatama.
Tahaksin tänada kõiki, kes põgenikke aitavad. Eriti nüüd, kui esialgne toetustorm on vähehaaval vaibumas. On selge, et keegi ei oodanud sündmuste niisugust kumuleerumist. Ja kuna Venemaa jätkab sõjalist agressiooni, pole olukorra paranemist lähitulevikus oodata.
18. veebruar 2022
Kuidas te aru saite, et tahate saada matemaatikuks? Kas see tuli perekonnast?
Meie perekonnas matemaatikuid pole; ema, isa, vanaema ja vanaisa on kõik keemikud. Tundub, et minu lugu on üsna tavaline. Kui olin 12-aastane, astusin füüsika ja matemaatika erikooli ja hakkasin osa võtma olümpiaadidest. Siis saingi aru, et tahan saada matemaatikuks.
Kas peate päriselt silmas, et olite juba sellest ajast matemaatikale pühendunud. Kas mingeid „usukriise“ ette ei tulnud?
Kindlasti tuli. Esimene juhtus 11. klassis, kui ma ei pääsenud rahvusvahelisele matemaatikaolümpiaadile ja tundsin, et minust matemaatikut ei saa. See oli suur pettumus.
Siis, juba ülikoolis hakkasin ma osalema üliõpilasolümpiaadidel, et teha tasa kooliolümpiaadidel käest lastud võimalusi. Võib-olla järgmine kriis leidis aset siis, kui üliõpilasolümpiaadid said läbi – sest ma sain nende jaoks liiga vanaks.
Aga siis õnneks taipasin, et on olemas selline asi nagu matemaatiline uurimistöö, kus saab lahendada tõesti raskeid probleeme ja kirjutada nende kohta artikleid. Arvatavasti oli see ülikooli neljandal kursusel.
Kas teil olid olümpiaadidel omad lemmikülesanded?
Ei teagi. Võib-olla sellepärast ma ei olnudki olümpiaadidel eriti edukas. Kui sa lahendad palju ülesandeid, jäävad alusprintsiibid sulle tõenäoliselt meelde. Igal maal koostab võistlusülesandeid ju mingi piiratud hulk inimesi ja kui pühenduda kõige selle lahendamisele, millega nad välja tulevad, siis õnnestub sul tõenäoliselt süsteem ära häkkida.
Muidugi me harjutasime võistlusteks, aga see ei muutunud kunagi drilliks; see oli alati osa millestki suuremast. Meil oli hämmastav füüsikaõpetaja – kes muide on praegugi veel elus, 80-aastane ja töötab ikka veel koolis ja juhendab füüsikaringi. Ring sai kokku laupäeviti. Tema filosoofia oli alati see, et sa pead suutma mõtelda, mitte ainult lahendama olümpiaadiülesandeid. Sest lõppude lõpuks saavad kõik olümpiaadid ükskord läbi. Ja nõnda ta valmistas meid ette selleks, mis tuleb pärast.
Kas teil olid tollal juba omad lemmikvaldkonnad? Näiteks planimeetria?
Tegelikult mulle planimeetria ei meeldinud. Seal minnakse teatavas punktis väga-väga keeruliseks ja polnud sugugi selge, miks nii keeruliseks on tarvis minna. Mulle tundub, et planimeetrias on teatav hulk loomulikke probleeme, aga need saavad üsna kiiresti otsa, kui jõutakse olümpiaadideni. Ja siis hakatakse pihta umbes nii: „Võtke 20 erinevat ringi, tõmmake 30 joont, asetage 3 punkti igale joonele …“ jne. Meil oli üks matemaatik, kes leiutaski just seesuguseid ülesandeid Ukraina olümpiaadide jaoks.
Aga kui küsida, millega ma matemaatikas tegelen, siis küllap vastaksin, et see on geomeetria. See tähendab, et ma armastan geomeetriat. Aga sellised probleemid näivad mulle väga kunstlikud.
Milliseid olümpiaadi- või muud mataraamatud teile kõige rohkem meeldisid?
Mulle meeldivad need väikesed raamatud, teate küll, nagu sari „Biblioteka kvant“ jms. Selliseid oli mitu sarja. Mäletan üht raamatut, kus algebra põhiteoreem tõestati ära topoloogiliste meetoditega. Olümpiaadiülesannete hulgast meeldisid mulle kõige rohkem kombinatoorika-alased, eriti vanemad. Need võivad nõuda ainult ühte ideed, kuid väga ilusat. Uuemates pannakse mitu ideed kokku – justkui sändvitši tehes.
Samuti mäletan – kuigi sellel polnud tingimata tegemist matemaatikaga –, et meil oli naaber, kes suri juba ammu. Ta oli vana mees, kes oli käinud sõjas ja seejärel töötanud minu vanaisaga koos samas ülikoolis. Ja tal oli kodus tohutu – sõna otseses mõttes tohutu! – kogu mitmesugust füüsika- ja matemaatika-alast populaarteaduslikku kirjandust. Ja kuna ta lapselapsed vist teaduse vastu huvi ei tundnud, siis ühel päeval andis ta selle mulle. Terve kogu, tohutu hunniku. Ja sellest ma leidsin astronoomiaraamatu, mis avaldas mulle tõelist muljet.
See oli üles ehitatud väga vastupandamatul moel, keskendudes tähtede evolutsiooni teooriatele alates 1920-ndatest tänapäevasteni, vist nii 1980-ndateni välja. Ja selles olid lood mitmesugustest teooriatest, milles kõik klappis tõesti kenasti kokku – teooria, arvutused, vaatlused … Ja siis avastati mõni uus täht. Ja kogu teooria lendas prügikasti. Tarvis oli mõnda uut ideed, uut teooriat, tuli alustada otsast peale. Mõni aasta läheb mööda, see keerukam teooria töötab – ja siis tehakse uus avastus, mis sunnib ka selle kõrvale heitma. Ja mu meelest oli selliseid kordusi viis.
See avaldas mulle sügavat muljet, sest see erines nii väga sellest, mida õpetati koolis. Õpetajad ütlesid: „Siin on teooria, te peate selle ära õppima ja see töötab“. Aga tuli välja, et on võimalik leiutada uusi teooriaid!
Aga matemaatikat ju niimoodi ei tehta, kas pole?
Muidugi, leidub küll harukordseid juhtumeid, kus teoreem tõestatakse, tõestus aktsepteeritakse ja mõni aasta hiljem avastatakse viga. Aga asi pole selles. Ajad muutuvad, tehakse avastusi, võib-olla osutuvad tähtsaks mõned varem ignoreeritud aspektid, võib-olla saadakse uusi ideid füüsikast või astronoomiast. Matemaatikas leidub alati ruumi uuele teooriale.
Mingem tagasi ülikooli neljandale kursusele. Olümpiaadid said läbi, hakkasite tegema uurimistööd. Kas pidite kaua otsima, enne kui jõudsite geomeetriani?
See, kelle meelest ma tegelen geomeetriaga, olen ma ise; võib-olla geomeetritel on asjast teistsugune arvamus. Ametlikult ma töötan hoopis arvuteooria alal. Aga sel pole tähtsust, teen natuke kõike. Aga tõepoolest, mul oli teatav otsinguperiood, kus ma ei tegelenud veel sellega, millega tegelen praegu.
Kui ma õppisin Kiievis, siis elasin justkui kaksikelu. Ametlikult ma spetsialiseerusin algebrale ja kuulusin algebra kateedri alla, kuid sõbrustasin lähedalt inimestega matemaatilise analüüsi kateedrist. Me tegime koos projekte ja kirjutasime artikleid.
Kui olin aspirantuuris, võtsin käsile arvutialgebra. Mulle paistis, et selle „arvuti“-osa on väga hea, sest kui ma ei peaks leidma matemaatikuna tööd, võiksin saada vähemalt programmeerijaks. Lõpuks ma kirjutasingi programmi, mis loendab kõvera invariante, ja sain aru, et ei, kindlasti mul ei ole plaani B, ma ei taha saada programmeerijaks.
Juhtumisi sattusin ma Don Zagieri käe alla. Arvan, et tegelen arvuteooriaga – arvuteooriaga Doni mõistes. Mulle meeldib selle matemaatikaharu juures see, kuidas see puudutab nii paljusid muid valdkondi. See ei ole „asi iseeneses“, kus luuaks teooria, mille sees on kõik kaunis, ja ei vajatagi midagi muud. Siin on tegu kohaga, kus saavad kokku peaaegu kõik, mida mõelda oskate – algebraline geomeetria, matemaatiline füüsika, analüüs ja geomeetria.
Niisiis teid juhendas Don?
Ega ma teagi … see polnud päris juhendamine, ta andis eeskuju. Don on väga karismaatiline. Kui talle tuleb pähe idee, siis ta jookseb üliõpilaste ruumi, et seda jagada. Kui üliõpilasel on õnne parasjagu seal ruumis viibida, saab ta kuulda Doni kaks tundi järjest. Tavaliselt pole neist kahest tunnist midagi aru saada, aga kaks kuud hiljem tekib ühtäkki hetk „Ah, seda ta tahabki päriselt öelda!“
Minuga juhtus just nii. Don kirjutas tollal artiklit Jacobi vormidest. See on pikk, koos matemaatiliste füüsikutega kirjutatud artikkel, milles need modulaarvormid avaldatakse jaotusfunktsioonidena. Ja ta mõistis nende kohta midagi olulist. Kui algsel funktsioonil ei tarvitse ilmneda ühtki head omadust, saab selle jaotada kolme summaks ja igal liidetaval on mõni hea omadus. Ja igal liidetaval on see erinev. Näiteks üks liidetav on modulaarne, kuid mitte holomorfne. Ja teine on holomorfne – kuid mitte modulaarne. Ja nii edasi. Ja sealt jõudis ta ideeni, kuidas seda kõike välja arvutada, ja ta rääkis mulle sellest kõigest. Muidugi ei mäleta ma seda lugu kõikides üksikasjades, aga ma mäletan ideed. Et kui leidub objekt, mis iseeneses on halb, saab selle jaotada heade, arusaadavate objektide summaks. Aga igaüks neist peab olema hea omal moel. Ja nõnda leiavadki probleemid lahenduse.
Ja milline oli esimene uurimisülesanne, mille lahendasite?
Minu esimene tulemus ei pälvinud palju tähelepanu. See oli ülikooli neljandal kursusel. Probleemi pakkus välja Andri Bondarenko, kes töötas koos Andri Prõmakiga ratsionaalaproksimatsiooni alal.
Polünoomide jaoks leidub Bernsteini võrratus, millest järeldub, et polünoomil, mille tõketeks on intervall [–1, 1] , leidub nulliga tõkestatud tuletis. See tuletis on tõkestatud konstandiga, mis sõltub astmest. Kui me midagi polünoomidega lähendame, siis on see väga tähtis tulemus, mida saab kasutada mitut moodi.
Ratsionaalfunktsioonide jaoks midagi sellist ei ole. Võimalik on leida tõkestatud astme ratsionaalfunktsioon, mis on tõkestatud tervele joonele, kuid selle tuletis nulli juures võib ikkagi olla nii suur kui tahes. Bondarenko ja Prõmak märkasid, et kui nõuda ratsionaalfunktsioonilt lisaks monotoonsust, siis saate tõenäoliselt tõestada Bernsteini laadis hinnangu. Ja see just oligi minu esimene tulemus – Andri ja mina suutsime selle tõestada.*
Kas mäletate, kuidas te selle tõestasite?
Jah! Tollal toimus meil köögis remont. Võimatu oli kodus elada ja nõnda mina ja mu õed kolisime vanaema juurde. Aga vanaemal olid mõistagi omad reeglid; ta on range inimene. Kodus võisid sa jätta oma teetassi või sokid, kuhu juhtus, aga seal oli maja pungil täis ja vabadust suurt ei olnud.
Vanaema juures käis kõik päevaplaani järgi: tõusime üles, sõime hommikust jne, koristasime, õhtused uudised kell 9, magamaminek kell 10. Mul olid tulemas eksamid ja vanaema kontrollis, et ma nendeks valmistuksin. Mulle oli eksamiteks õppimine nii vastumeelne, et otsustasin hoopis mõtelda ratsionaalfunktsiooni probleemi üle. Vanaemal polnud mingit võimalust välja selgitada, kas ma valmistun eksamiteks või lahendan probleemi.
Nii ma mõtlesingi välja strateegia hinnangu saamiseks. Ja siis mõtles Andri välja, kuidas teha see hinnang optimaalseks, selles mõttes, et seda ei saaks enam täiustada. Kirjutasime artikli, aga selgus, et monotoonsed ratsionaalfunktsioonidest inimesi eriti ei huvitagi.
Marõna, kuidas te probleeme üldiselt valite?
Ma alustan harva uute probleemidega. Tavaliselt elan ma pikka aega koos vanadega ja mõtlen nende üle. Aga kuidas ma valin – ei teagi. Muidugi peab see olema midagi huvitavat.
Ei, pigem peab see olema esiteks huvitav mulle ja teiseks pean ma tundma, et mul on olemas õiged tööriistad selle lahendamiseks. Tegu võib olla kauni probleemiga, aga see võib olla mõeldud kellelegi teisele ja minul ei ole millegagi sellele läheneda.
Rääkige meile oma lahendusest pakkimisprobleemile
See sarnanes natuke sändvitšiga, millest eespool juttu oli. Lahenduseni jõudmiseks läks tarvis mitut sammu. Esimene, mis andis mulle enesekindluse, et ma selle ära lahendan, oli siis, kui mul õnnestus taandada probleem funktsionaalvõrrandiks. Tulin koju konverentsilt Bonnis. Oli suvi ja rong oli üsna umbne. Mõtlesin rongis, et kuna miski ei tööta, siis kirjutan probleemi veel ühe korra välja. Koolis õpetati meile, et pea on pahna täis senikaua, kui sa kirjutad selle kõik välja ja sead korda. Niisiis ma kirjutasin probleemi uuesti välja ja sain selle funktsionaalvõrrandi. Vaatasin seda ja mõtlesin „Seda ma suudaks lahendada küll“. Ja tõepoolest ma lahendasingi, see võttis ainult paar kuud.
Õieti oli seal kaks võrrandit. Esimese ma lahendasin ruttttu, teine võttis kaks kuud. Mäletan, kuidas tulin suvel vanemate juurde ja kirjutasin õhtul paberilehtedele pikki-pikki valemeid. Ja juhtuski nii, et üks neist valemitest oli lahendus. Mõistagi ma tegin nendes märkmetes kõikvõimalikke vigu. Aga viimane kord, kui ma selle kirja panin, ma enam vigu ei teinud ja lahendus oli käes.
Tagantjärele paistab, et see funktsionaalvõrrand oleks vabalt võinud olla lahendumatu. Kui see oleks tulnud välja natukenegi teisiti, poleks see modulaarvormide abil lahenduv olnud. Seega oli mul õigus kahelda kuni hetkeni, mil leidsin lahenduse.
Lihtne küsimus – kuidas te ennast tundsite, kui kuulsite medali saamisest?
Ma ei tea … Muidugi saan aru, et see on nii ainulaadne asi ja mul on olnud erandlikult palju õnne. Aga siis ma mõtlesin – kuidas siis nii? Mida ülejäänud eluga peale hakata? Ma alles hakkan elama, aga olen juba jõudnud kõrgpunkti. See mõte ei meeldinud mulle üldse. Siis ma muidugi mõtlesin, kuidas see paneb inimesele suure vastutuskoorma. Kõigest sellest arusaamisele kulus mõni päev.
Nüüd tuleb teie juurde rohkem üliõpilasi. Saate anda neile lahendamiseks probleeme …
Ma ei tea, üliõpilastele on raske probleeme anda. Enamasti ma annan neile õppimiseks teemasid. Lausanne’is on nii, et kui anda üliõpilasele probleem, mida ta semestri lõpuks ära ei lahenda, võib see ta tasakaalust välja viia. Üliõpilased on siin usinad ja vastutustundlikud, aga neil on tarvis tulemusi.
Arvan, et minu ajal olid üliõpilased muretumad. Ühelt poolt me olime vähem korralikud, tegime loengutest poppi. Teisalt, kui ma olin üliõpilane, siis õppejõud võis mulle öelda: „Hea küll, lahendage see probleem ära“. Ma püüan seda lahendada kuus kuud, aga kuidagi ei suuda. Ja ta ütleb mulle „Hea küll, see teil ei õnnestunud, aga vähemalt püüdsitegi, tubli!“ Aga tulemust ikkagi ei olnud.
Nüüd, Fieldsi medali saanuna saate mõjutada matemaatikaharidust. Mida te ütleksite näiteks Šveitsi haridusministrile matemaatika õpetamise kohta?
Mu poeg käib praegu koolis ja kunagi ma tahaksin arvatavasti kohata inimesi, kes vastutavad matemaatika õppekava eest. See üllatab mind alati – kui vaadata mata õppekava, siis see muutub kogu aeg. Kui mu poeg hakkas õppima geomeetriat, ostsin ma õpiku, mida olin ise kasutanud. Selle kirjutas Aleksei Pogorelov juba 1960-ndatel. See on suurepärane õpik, miks on tarvis veel ühte?
Saan aru, et selliste asjade rääkimine haridusinimestele kuigi kaugele ei vii. Meie vahel tekiks arvatavasti mõistmatus. Aga mulle tundub, et tegu on juhtumiga, kus vana on hea. Koolis õpetatav planimeetria on ikka seesama planimeetria, mille leiutas Eukleides. Midagi pole muutunud. Oleme juba jõudnud lokaalse, võib-olla isegi globaalse maksimumini. Ja maksimum on kaunis, miks seda muuta?
Saan aru, et ma erinen matahariduse osas teistest inimestest. Võib-olla minul ei ole samu vajadusi kui teistel. Ja on selge, et õpik peab olema arusaadav igaühele ja ligipääsetav kõigile, nii et igaüks suudaks sellest maksimumi välja võtta. Aga vanade õpikute puhul meeldib mulle see, et seal on tõesti palju sõnu ja seletusi. Seal on definitsioonid ja teoreemid. On seletused, mis on definitsioon ja mis on teoreem. Moodsad õpikud annavad ainult mingid piirjooned või spikri. Palju pilte, vähe teksti. Sõna otseses mõttes lasteraamatud – pisut väikest teksti suure raami sees.
Võib-olla oodatakse, et õpetaja klassis lüngad täidaks, aga mulle tundub, et lapsed üldiselt ei jäta meelde, mida täiskasvanud neile räägivad – vähemalt ei jäta nad meelde kõike. Ja kui sul on raamat, milles on kõik ära öeldud, on see tõesti väga hea.
Vanasti õpetati matemaatikat koolis tsüklite kaupa: mindi tagasi teemade juurde eri tasemetel ja asi kasvas nagu hoone – iga korrus eelmise peale. Moodsas hariduses seda ei ole; kõik koosneb killukestest, tükikestest, katketest.
Võib-olla on haridustöötajad sellest teadlikud. Võib-olla valitseb pedagoogika ja didaktika vahel vastuolu. Nii nagu ma asjast aru saan, peab pedagoogika kogu aeg muutuma, sest iga uus põlvkond on eelmisest erinev, lihtsalt seetõttu, et meie elu muutub. Ja tundub loogiline, et õpetaja ja õpilase vahelises kommunikatsioonis on vaja uusi lähenemisi. Aga didaktika osa, mis koosneb teoreemidest, tõestustest, kogu oma range loogilise struktuuriga – mis mõte on seda muuta? See on olnud tuhandeid aastaid hea, miks seda lammutada?
Õigluse nimel tuleb öelda, et moodsas koolis ja eriti Šveitsi koolis on palju sellist, mis mulle meeldib. See on palju lapsesõbralikum, kui ma oma kogemusest mäletan. Palju pannakse rõhku õpilaste vaheliste heade suhete loomisele, konfliktide lahendamisele ja ühisprojektides koostöö tegemisele. Lõppude lõpuks ei seisne ju kool üksnes akadeemilises tubliduses. Selle mõte on ka õppida elama koos teiste inimestega.
Aga mõnikord teeb mulle muret see: on tunne, justkui arvataks, et me loogikat ja teadmisi enam ei vaja. Selle jaoks pole justkui enam küllalt aega. Masinõpe teeb tulevikus meie eest kõik ära ja meie hakkame lihtsalt vahtima kristallkuuli ja esitama küsimusi.
Kas teilt küsitakse sageli, kas matemaatikud asendatakse varsti arvutitega?
Arvan endiselt, et arvuti on tööriist. See tähendab, et arvuti inimese asjadesse ei sekku – hoopis inimene sekkub oma asjadesse seda tööriista kasutades. Kui anda inimesele saag, et ta saaks kiiresti küttepuid teha, ja ta lõikab endal sõrme ära – kui ta saagis oma sõrme maha, siis polnud see sae süü.
Sama käib ka tehisintellekti kohta. Ühelt poolt peitub selles kindlasti palju võimalusi matemaatika jaoks ja see suudab sooritada palju ülesandeid, mida me ise sooritada ei suuda. Teisalt on matemaatika väärtus selles, et see suudab toimuvast aru saada: anda tehisintellektile mõttekaid ülesandeid ja mõista vastuseid. Mitte et arvuti kuidagi minu eest mõtleks. Mõnesid inimesi võib veedelda illusioon, nagu arvuti mõtleks, aga see on kõigest tööriist.
Aga kas meie aju pole lihtsalt suur neuraalne võrgustik?
Tõepoolest, aga see on meie aju! Ma olen humanist, ja minu jaoks on inimesed erilised, sest inimesed ongi meie.
Kas te kasutate palju arvutit?
Oma töös teen ma päris palju arvulisi eksperimente. Arvuti on väga tähtis lisatööriist. Kahjuks pole ma programmeerijana andekas ja vajan tavaliselt abi kelleltki, kes oskab seda paremini. Leidub asju, mida on teoreetiliselt raske mõista ja mõnikord on lihtsam neid kontrollida eksperimentaalselt. Kui vastus on negatiivne, siis on kõik konstruktsioonid olnud valed.
Niihästi sfääride pakkimise artiklis kui ka optimaalse energia artiklis me kasutasimegi arvutit, et tõestada teatava funktsiooni positiivsust. See funktsioon on küllaltki eksplitsiitne, kuid väga komplitseeritud ja selle positiivsuse otsene tõestamine oleks väga töömahukas. Intervalliaritmeetikat kasutades saab arvuti kontrollida positiivsust. Seega arvuti võib anda mitte ainult inspiratsiooni või mõtteainet, vaid ka tõendada tõestusi. Selles mõttes suudavad arvutid teoreeme tõestada. Aga ikkagi oleks väga kena, kui leidub inimesi, kes sellest, mis toimub, aru saavad.
Mida te vabal ajal teete?
Mõni aasta tagasi ma hakkasin jooksmas käima ja mulle see meeldib. Proovisin ka joonistamist, aga mu arust on joonistamine matemaatikule halb hobi. Sest sa pead ikkagi istuma ja millegi üle mõtlema. Liiga sarnane matemaatikaga.
Hakkasin jooksma, kui kolisin Šveitsi – abikaasa innustas mind. Ja see on muide matemaatiku jaoks suurepärane hobi. See tõesti lõõgastab aju – mina ei suuda korraga joosta ja mõtelda. Võib-olla ei jätku mõlema jaoks hapnikku. Ja see võib olla väga kasulik mõtlemises mõningate nõiaringide katkestamiseks, kui midagi sellist on peas kuju võtnud.
Mul pole jooksmises erilisi saavutusi, aga jooksen kaks-kolm korda nädalas. Hiljuti osalesin Lausanne’i maratonil (läbisin 10 km), mis oli pandeemia ajal virtuaalne. Kui sul on aega, jooksed ümber järve, salvestad raja oma telefoni ja laed üles. Mulle saadeti number ja T-särk, mis on armas suveniir.
Inglise keelest tõlkinud M. V.
https://www.mathunion.org/fileadmin/IMU/Prizes/Fields/2022/Maryna_Viazovska%20_Interview.pdf
*Tõlkija möönab, et on siin tõlkinud ainult sõnu, vastuse sisu mõistmata.
